Question

若a，b，c均为实数，且a＝x²－2y＋，b＝y²－2z＋，c＝z²－2x＋，求证：a，b，c中至少有一个不大于零．

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设a，b，c都不大于0，即：a≤0，b≤0，c≤0，则a＋b＋c≤0． 而a＋b＋c＝x2－2y＋＋y2－2z＋＋z2－2x＋ ＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3 ∵π－3＞0． ∴无论x，y，z为何实数， (x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2≥0， ∴a＋b＋c＞0，与a＋b＋c≤0矛盾． ∴a，b，c中至少有一个大于0．