Question

对于使-x²+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值l做-x²+2x的上确界，若a，b∈R，且a+b=1，则-

1

2a

-

2

b

的上确界为______．

Answer 1

∵a+b=1，
∴-

1

2a

-

2

b

=-（a+b）（

1

2a

+

2

b

）
=-[

1

2

+

2a

b

+

b

2a

+2≤-[

1

2

+2+2]=-

9

2

∴-

1

2a

-

2

b

的上确界是-

9

2

故答案为：-

9

2