Question

对于使x²-2x≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值-1，称为函数x²-2x的“下确界”，若x，y，z∈R+，且x-y+2z=0，

y2

xz

的“下确界”为（　　）

• A、8
• B、6
• C、4
• D、1

Answer 1

分析：利用x-y+2z=0，化简表达式

y2

xz

，利用基本不等式求函数的最值，即可求得函数的“下确界”．

解答：解：∵x-y+2z=0，
∴y=x+2z，
表达式

y2

xz

，可化为

y2

xz

=

(x+2z)2

xz

≥

(2 2xz )2

xz

=8．
（当且仅当2z=x时取等号）
∴

y2

xz

≥8．
∴

y2

xz

的“下确界”等于8，
故选：A．

点评：本题考查新定义，考查基本不等式的运用，解题的关键是利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．