题目内容
(本小题满分12分)如图，椭圆
上的点M与椭圆右焦点
的连线
与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若
的面积是
，求此时椭圆的方程．
上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；
（2）过
且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若的面积是 ，求此时椭圆的方程．（1）
；（2）
.
；（2）.试题分析：（1）点M与椭圆右焦点
的连线与x轴垂直，可得
，又
，椭圆中
,可得
；（2）设直线PQ的方程为
，代入椭圆方程整理得
又
，可得
从而解得
，可得椭圆的标准方程.解：（1）易得
（2）令
，设直线PQ的方程为 ．代入椭圆方程消去x得：
，整理得：
∴
因此a2＝50，b2＝25，所以椭圆方程为
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=1（a>0，b>0）的离心率与双曲线
=1的一条渐近线的斜率相等以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sin
·x+cos
（O为坐标原点），当
时，求实数t取值范围．
＋
＝1(a>b>0)的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
．
，求斜率k的值；
，0)，求证：
·
为定值．
:
和
:
的焦点分别为
、
，点
是
的形状是（ ）
的离心率为( )
的焦点的直线
与抛物线交于
、
两点，且
（
为坐标原点）的面积为
，则
= .
的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若
，则
= _____________．