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若f(x)是R上的偶函数,当x>0时,f(x)=x(x-2),则当x<0时,f(x)=( )。
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已知f(x)是R上的可导函数.
(1)f(-x)在x=a处的导数值与f(x)在x=-a处的导数值有什么关系?
(2)若f(x)为偶函数,f′(x)的奇偶性如何?
已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0又f(1)=-2.
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)求证:f(x)是R上的减函数;
(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域;
(4)若?x∈R,不等式f(ax
2
)-2f(x)<f(x)+4恒成立,求a的取值范围.
已知函数
f(x)=
4
x
+1
2
x
和函数g(x)=2
x
-2
-x
(1)判断
h(x)=
f(x)
g(x)
的奇偶性,并判断和证明y=lgh(x)在定义域上的单调性;
(2)若函数h(x)=f(x)+λg(x)是R上的增函数,求实数λ的取值范围.
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立.
(1)证明函数y=f(x)是R上的单调性;
(2)讨论函数y=f(x)的奇偶性;
(3)若f(x
2
-2)+f(x)<0,求x的取值范围.
已知函数
和函数g(x)=2
x
-2
-x
(1)判断
的奇偶性,并判断和证明y=lgh(x)在定义域上的单调性;
(2)若函数h(x)=f(x)+λg(x)是R上的增函数,求实数λ的取值范围.
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