题目内容

已知向量
a
=(-1， cosx)，
b
=(
3
2
， sinx)．
（1）当
a
∥
b
时，求2cos2x-sin2x的值；
（2）求f(x)=(
a
+
b
)•
b
在[-
π
2
， 0]上的最大值．
（1）∵
a
∥
b
，
3
2
cosx+sinx=0（2分）
∴tanx=-
3
2
（4分）
∴2cos2x-sin2x=
2cos2x-2sinxcosx
sin2x+cos2x
=
2-2tanx
1+tan2x
=
20
13
（7分）  
（2）∵
a
+
b
=（
1
2
，cosx+sinx），
∴f(x)=(
a
+
b
)•
b
=
1
2
×
3
2
+（cosx+sinx）sinx
=
1
2
sin2x-
1
2
cos2x+
5
4
=
2
2
sin(2x-
π
4
)+
5
4
（10分）
∵-
π
2
≤x≤0，∴-
5π
4
≤2x-
π
4
≤-
π
4

∴-1≤sin(2x-
π
4
)≤
2
2
，
∴-
2
2
+
5
4
≤f(x)≤
7
4
，
∴f(x)max=
7
4
（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(-2，0)，则|
a
+
b
|=
 
．
已知向量
a
=(1，1)，
b
=(2，3)，向量λ
a
-
b
垂直于y轴，则实数λ=
 
．
已知向量
a
=(1，
1-x
x
)， 
b
=(x-1，1)，则|
a
+
b
|的最小值是（　　）
已知向量
a
=(1，1，2)与
b
=(-1，k，3)垂直，则实数k的值为
-5
-5
．
（2011•西城区二模）已知向量
a
=(1，
3
)，
a
+
b
=(0， 
3
)，设
a
与
b
的夹角为θ，则θ=
120°
120°
．

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