题目内容

已知方程
x2
m2
+
y2
2+m
=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2或m＜-1B．m＞-2
C．-1＜m＜2D．m＞2或-2＜m＜-1
椭圆的焦点在x轴上
∴m2＞2+m，即m2-2-m＞0
解得m＞2或m＜-1
又∵2+m＞0
∴m＞-2
∴m的取值范围：m＞2或-2＜m＜-1
故选D
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已知椭圆
x2
m2+m
+
y2
m
=1的右焦点为F，右准线为l，且直线y=x与l相交于A点．
（Ⅰ）若⊙C经过O、F、A三点，求⊙C的方程；
（Ⅱ）当m变化时，求证：⊙C经过除原点O外的另一个定点B；
（Ⅲ）若
AF
•
AB
＜5时，求椭圆离心率e的范围．
已知椭圆C：
x2
m2
+
y2
n2
=1(0＜m＜n)的离心率为
3
2
，且经过点P(
3
2
，1)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+t（k≠0）交椭圆C于A、B两点，D为AB的中点，kOD为直线OD的斜率，求证：k•kOD为定值；
（3）在（2）条件下，当t=1时，若
OA
与
OB
的夹角为锐角，试求k的取值范围．
（2013•安庆三模）已知焦点在x轴上的椭圆C1：
x2
a2
+
y2
12
=1和双曲线C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为（
4
10
5
，
6
5
5
），设直线l：y=kx+m（其中k，m为整数）．
（1）试求椭圆C1和双曲线C2 的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C1交于不同两点A、B，与双曲线C2交于不同两点C、D，问是否存在直线l，使得向量
AC
+
BD
=
0
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e，且b，e，
1
3
为等比数列，曲线y=8-x2恰好过椭圆的焦点．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设双曲线C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的顶点和焦点分别是椭圆C1的焦点和顶点，设O为坐标原点，点A，B分别是C1和C2上的点，问是否存在A，B满足
OA
=
1
2
OB
．请说明理由．若存在，请求出直线AB的方程．
已知命题P：曲线y=x2+（m-1）x+1与x轴交于不同的两点，命题q：方程
x2
m2+1
+
y2
(m-1)2
=1表示焦点在y轴上的椭圆，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

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