Question

8．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+n，函数f（x）=${∫}_{1}^{x}\frac{1}{t}$dt，若f（x）＜a₃，则x的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{\sqrt{3}}{6}$，+∞）
• B． （0，e²¹）
• C． （e^-11，e）
• D． （0，e¹¹）

Answer 1

分析 首先由已知数列的前n项和求出通项公式，进一步得到a₃，利用定积分求出f（x），然后解不等式求x范围．

解答 解：由已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+n，所以S_n-1=2（n-1）²+n-1，n＞1，a_n=4n-1，a₁=3满足，
所以a_n=4n-1，所以a₃=11，
函数f（x）=${∫}_{1}^{x}\frac{1}{t}$dt=lnx，由f（x）＜a₃，得到lnx＜11，解得0＜x＜e¹¹；
故选：D．

点评 本题考查了数列的通项公式的求法、定积分以及对数不等式的解法；知识点较多，但是比较简单．