Question

正三角形一个顶点是抛物线x²=2py（p＞0）的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．4个

Answer 1

分析：过其焦点F（0，

p

2

）作倾斜角为30°与倾斜角为150°的直线，分别与抛物线x²=2py（p＞0）相交于两点，从而可得答案．

解答：解：其焦点F（0，

p

2

）作倾斜角为30°与倾斜角为150°的直线，分别与抛物线x²=2py（p＞0）相交于两点A，A′，B，B′，

则△AFB与△A′FB′均为正三角形，
故选C．

点评：本题考查抛物线的简单性质，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．