Question

正三角形一个顶点是抛物线x²=2py（p＞0）的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：过其焦点F（0，）作倾斜角为30°与倾斜角为150°的直线，分别与抛物线x²=2py（p＞0）相交于两点，从而可得答案．
解答：其焦点F（0，）作倾斜角为30°与倾斜角为150°的直线，分别与抛物线x²=2py（p＞0）相交于两点A，A′，B，B′，

则△AFB与△A′FB′均为正三角形，
故选C．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．