Question

若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564 cm²，则这三个正方体的体积之和为                                                          （）

A. 764 cm³或586 cm³                      B. 764 cm³ 　     

C. 586 cm³或564 cm³                      D. 586 cm³

Answer 1

A

解析:

设这三个正方体的棱长分别为，则有，，不妨设，从而，．故．只能取9，若，则，易知，，得一组解．

若，则，．但，，从而或5．若，则无解，若，则无解．此时无解．

若，则，有唯一解，．

若，则，此时，．故，但，故，此时无解．

综上，共有两组解或

体积为cm³或 cm³．