Question

若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564cm²，则这三个正方体的体积之和为（ ）
A．764cm³或586cm³
B．764cm³
C．586cm³或564cm³
D．586cm³

Answer 1

【答案】分析：由已知中三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564cm²，我们要以求出满足条件的三个正方体的棱长，代入体积公式即可求出三个正方体的体积之和．
解答：解：设三个正方体的棱长分别为X，Y，Z
则∵正方体的表面积之和为564cm²，
∴6（X²+Y²+Z²）=564
又∵三个棱长均为整数
故X=9，Y=3，Z=2，此时三个正方体的体积之和为586cm³
或X=7，Y=6，Z=3，此时三个正方体的体积之和为764cm³
故选A
点评：本题考查的知识是棱柱的体积和表面积，由于已知中三个棱长均为整数，故在解答过程中我们可以使用穷举法，找出所有满足条件的情况．