Question

7．已知函数f（x）=x（1-2x），则不等式f（$\frac{1}{|x+1|}$）＞-3的解集为{x|x＜-$\frac{5}{3}$或x＞-$\frac{1}{3}$}．

Answer 1

分析 由题意和二次函数的知识可化问题为-1＜$\frac{1}{|x+1|}$＜$\frac{3}{2}$，解不等式可得．

解答 解：由x（1-2x）=-3可解得x=-1或x=$\frac{3}{2}$，
结合二次函数f（x）=x（1-2x）图象开口向下，
∴不等式f（$\frac{1}{|x+1|}$）＞-3等价于-1＜$\frac{1}{|x+1|}$＜$\frac{3}{2}$，
故$\frac{1}{|x+1|}$＜$\frac{3}{2}$，等价于|x+1|＞$\frac{2}{3}$，解得x＜-$\frac{5}{3}$或x＞-$\frac{1}{3}$，
故答案为：{x|x＜-$\frac{5}{3}$或x＞-$\frac{1}{3}$}．

点评 本题考查分式不等式的解法，数形结合并转化是解决问题的关键，属基础题．