题目内容

直线x+ycosα-8=0（α∈R）的倾斜角的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：由题意，cosα=0时，直线的倾斜角为90°；当cosα≠0时，y=（- $\text{[math]}$ ）x+ $\text{[math]}$ ，利用直线的倾斜角与斜率的关系，可求倾斜角的取值范围．
解答：由题意，cosα=0时，直线的倾斜角为90°
当cosα≠0时，y=（- $\text{[math]}$ ）x+ $\text{[math]}$
设直线x+ycosα-8=0（α∈R）的倾斜角为m
∴tanm=- $\text{[math]}$
∵-1≤cosα≤1
∴tanm≤-1，tanm≥1
∵0°≤m＜180°
所以45°≤m≤135°，且m不等于90°
综上得m的取值范围是： $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题以直线为载体，考查直线的倾斜角与斜率之间的关系，应注意分类讨论，防止漏解．