题目内容
直线x+ycosα-8=0（α∈R）的倾斜角的取值范围是
[
，
]
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
[
，
]
．| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
分析：由题意，cosα=0时，直线的倾斜角为90°；当cosα≠0时，y=（-
）x+
，利用直线的倾斜角与斜率的关系，可求倾斜角的取值范围．
| 1 |
| cosα |
| 8 |
| cosα |
解答：解：由题意，cosα=0时，直线的倾斜角为90°
当cosα≠0时，y=（-
）x+
设直线x+ycosα-8=0（α∈R）的倾斜角为m
∴tanm=-
∵-1≤cosα≤1
∴tanm≤-1，tanm≥1
∵0°≤m＜180°
所以45°≤m≤135°，且m不等于90°
综上得m的取值范围是：[
，
]
故答案为：[
，
]
当cosα≠0时，y=（-
| 1 |
| cosα |
| 8 |
| cosα |
设直线x+ycosα-8=0（α∈R）的倾斜角为m
∴tanm=-
| 1 |
| cosα |
∵-1≤cosα≤1
∴tanm≤-1，tanm≥1
∵0°≤m＜180°
所以45°≤m≤135°，且m不等于90°
综上得m的取值范围是：[
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
故答案为：[
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
点评：本题以直线为载体，考查直线的倾斜角与斜率之间的关系，应注意分类讨论，防止漏解．
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