题目内容
直线x+ycosα+1=0的倾斜角θ的取值范围为 ．
【答案】分析：由直线的方程可得斜率，进而由三角函数的范围求得倾斜角的范围，注意当直线无斜率时的情形即可．
解答：解：由题意可得当cosα≠0时，直线的斜率tanθ=-
，
∵cosα∈[-1，1]，故-
∈（-∞，-1]∪[1，+∞），
由正切函数的知识可得θ的范围[
，
）∪（
，
]，
而当cosα=0时，直线无斜率，θ=
，
故所求的范围为：[
，
]，
故答案为：[
，
]
点评：本题考查直线的倾斜角，涉及正切函数的性质，属基础题．
解答：解：由题意可得当cosα≠0时，直线的斜率tanθ=-
，∵cosα∈[-1，1]，故-
∈（-∞，-1]∪[1，+∞），由正切函数的知识可得θ的范围[
，）∪（，]，而当cosα=0时，直线无斜率，θ=
，故所求的范围为：[
，]，故答案为：[
，]点评：本题考查直线的倾斜角，涉及正切函数的性质，属基础题．
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