Question

等比数列{a_n}，a_n＞0，q≠1，且a₂、

1

2

a₃、a₁成等差数列，则

a3+a4

a4+a5

=

 

．

Answer 1

分析：由a₂、

1

2

a₃、a₁成等差数列，根据等差数列的性质即可求出公比q的值，然后写出等比数列的通项公式，利用通项公式把所求的式子化简即可求出值．

解答：解：由a₂，

1

2

a₃，a₁成等差数列，得到a₃=a₁+a₂
即a₁q²=a₁+a₁q  整理得q²-q-1=0
解得 q=

1± 5

2

又因为a_n＞0
所以q=

1+ 5

2

a3+a4

a4+a5

=

a1q2+a1q3

a1q3+a1q4

=

1

q

=

5 -1

2

故答案为

5 -1

2

．

点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．