Question

在区间[0，2]内随机的取两个数a，b，则函数f（x）=x²+ax+b²无零点的概率为______．

Answer 1

在区间[0，2]内随机的取两个数a，b，
则（a，b）对应的平面区域如下图中矩形所示：
若函数f（x）=x²+ax+b²无零点
则a²-4b²＜0，即|a|＜|2b|对应的平面区域如下图中阴影所示：

∵S_矩形=2×2=4
S_阴影=4-

1

2

×2×1=3
∴函数f（x）=x²+ax+b²无零点的概率P=

3

4

故答案为：

3

4

．