Question

若偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[0，1]时，f（x）=

x

，则f（

7

2

）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），可得函数f（x）是以2为周期的周期函数，进而结合函数的奇偶性及x∈[0，1]时，f（x）的解析式，可得答案．

解答： 解：∵函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
即函数f（x）是以2为周期的周期函数，
∴f（

7

2

）=f（

7

2

-4）=f（-

1

2

），
又∵函数f（x）为偶函数，
故f（-

1

2

）=f（

1

2

），
∵x∈[0，1]时，f（x）=

x

，
∴f（

1

2

）=

2

2

，
故答案为：

2

2

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性，函数的周期性，函数求值，是函数图象和性质的简单综合应用，难度不大，属于基础题．