题目内容
已知函数y=cos（2x+φ）（φ＞0），则下列命题正确的是
- A.不论φ取何值，函数f（x）都是偶函数
- B.存在常数φ，使得函数f（x）是奇函数
- C.不论φ取何值时，函数f（x）在区间
上是减函数 - D.函数f（x）的图象，一定可由函数y=cos2x的图象向左平移φ个单位得到
B
分析：利用函数的奇偶性，求出φ判断A、B的正误；求出函数的单调减区间判断C的正误；通过函数的图象的平行判断D的正误．
解答：函数y=cos（2x+φ）（φ＞0），是偶函数，φ=kπ，k∈Z，所以A不正确；
当φ=kπ
，k∈Z，函数是奇函数，所以B正确；
由2kπ≤2x+φ≤2kπ+π，k∈Z，解得函数f（x）在区间
，k∈Z上是减函数，
所以C不正确；
函数y=cos2x的图象向左平移φ个单位得到y=cos（2x+2φ）（φ＞0），D不正确．
故选B．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，余弦函数的奇偶性，余弦函数的单调性，考查基本知识的灵活运用．
分析：利用函数的奇偶性，求出φ判断A、B的正误；求出函数的单调减区间判断C的正误；通过函数的图象的平行判断D的正误．
解答：函数y=cos（2x+φ）（φ＞0），是偶函数，φ=kπ，k∈Z，所以A不正确；
当φ=kπ
，k∈Z，函数是奇函数，所以B正确；由2kπ≤2x+φ≤2kπ+π，k∈Z，解得函数f（x）在区间
，k∈Z上是减函数，所以C不正确；
函数y=cos2x的图象向左平移φ个单位得到y=cos（2x+2φ）（φ＞0），D不正确．
故选B．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，余弦函数的奇偶性，余弦函数的单调性，考查基本知识的灵活运用．
练习册系列答案
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