Question

（12分）设是椭圆上的两点，已知，若，椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由

Answer 1

解析：（Ⅰ）

椭圆方程为

（Ⅱ）（1）当直线AB斜率不存在时，即，由得，又在椭圆上，所以

，所以三角形的面积为定值。

（2）当当直线AB斜率存在时，设AB的方程为

，得到

，代入整理得：

所以三角形的面积为定值。