Question

（12分）设是椭圆上的两点，已知，若，椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F(0，c),(c为半焦距），求直线AB 的斜率k的值。

Answer 1

解析：（Ⅰ）

椭圆方程为

（Ⅱ）（1）当直线AB斜率不存在时，即， ，又在椭圆上，所以

，所以三角形的面积为定值。

（2）由题意设直线的方程为

，得到

由得，

，  解得：

所以三角形的面积为定值。