题目内容
【题目】已知抛物线
，直线
与
交于
、
两点，且OA·OB=2，其中
为原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）点
坐标为
，记直线
、
的斜率分别为
，证明：
为定值.
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
试题分析：（1）将直线与抛物线联立，消去y，得到关于x的方程，得到两根之和、两根之积，设出A、B的坐标，代入到
中，化简表达式，再将上述两根之和两根之积代入得到p，从而求出抛物线标准方程．（2）先利用点A，B，C的坐标求出直线CA、CB的斜率，再根据抛物线方程轮化参数y1，y2，得到k和x的关系式，将上一问中的两根之和两根之积代入，化简表达式得到常数即可
试题解析：（Ⅰ）将
代入
，得
．
其中
设
，
，则
，
．
．
由已知，
，
．所以抛物线
的方程．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，
．
，同理
，
所以
．
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