Question

在等比数列{a_n}中，a₁+a₆=33，a₃•a₄=32，a_n＜a_n+1，
（1）求 a_n；
（2）求 T₆=lga₁+lga₂+…+lga₆．

Answer 1

解：（1）在等比数列{a_n}中，a₃•a₄=32，利用等比数列的性质得到a₃•a₄=a_1^•a₆=32，
∵a₁+a₆=33，a_n＜a_n+1，
∴a₁=32，a₆=1，∴公比q=2，
∴a_n=2^n-1；
（2）T₆=lga₁+lga₂+…+lga₆=lga₁•a₂•…•a₆=lg32³=15lg2．
分析：（1）利用等比数列的性质得到a₃•a₄=a_1^•a₆=32，与a₁+a₆=33，a_n＜a_n+1，联立，根据通项公式得a_n；
（2）根据对数运算法则计算，即可得到结论．
点评：本题考查等比数列的通项，考查等比数列的性质，属于基础题．