Question

已知动点P（x，y）在椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上，若A点坐标为（3，0），|

AM

|=1，且

PM

•

AM

=0，则|

PM

|的最小值是（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：由题意可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆，PM为圆的切线，则|PM|²=|PA|²-1，要使得|

PM

|的值最小，则要|

PA

|的值最小，而|

PA

|的最小值，根据椭圆的性质可求

解答：解：由|

AM

|=1可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆，
过点P作该圆的切线PM，则|PA|²=|PM|²+|AM|²，得|PM|²=|PA|²-1，
∴要使得|

PM

|的值最小，则要|

PA

|的值最小，而|

PA

|的最小值为a-c=2，
此时|

PM

|=

3

，
故选B．

点评：本题考查求最值过程中利用三角形两边之差小于等于第三边来取得最值，又要结合椭圆的定义，很关键．