题目内容

等差数列{an}的通项公式an=2n+1，其前n项和为Sn，则数列{
Sn
n
}前10项的和为（　　）
A．120B．70C．75D．100
根据题意，等差数列{an}的通项公式an=2n+1，
则其首项为3，公差为2，
其前n项和为Sn=
n(3+2n+1)
2
=n（n+2），
则
Sn
n
=n+2，
数列{
Sn
n
}也是等差数列，且其通项公式为则
Sn
n
=n+2，
有a1=3，a10=12，
则其前10项的和为
10(3+12)
2
=75；
故选C．
练习册系列答案
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已知等差数列{an}的通项公式a4=5，a5=4，则a9的值为（　　）
等差数列{an}中，a2=-1且 a4=3，求等差数列{an}的通项公式．
已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8．
（1）求等差数列{an}的通项公式；
（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{an}的前n项和Sn的最小值．
已知等差数列1，a，b，等比数列3，a+2，b+5．
求：
（1）以1，a，b为前三项的等差数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}的前n项和为Tn，且其通项bn=
1anan+1
，求Tn．
有以下真命题：设an1，an2，…，anm是公差为d的等差数列{an}中的任意m个项，若
n1+n2+…+nm
m
=p+
r
m
（0≤r＜m，p、r、m∈N或r=0）①，则有
an1+an2+…+anm
m
=ap+
r
m
d②，特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…，anm的等差平均项．
（1）当m=2，r=0时，试写出与上述命题中的（1），（2）两式相对应的等式；
（2）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n，试根据上述命题求a1，a3，a10，a18的等差平均项；
（3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题．

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