Question

已知，函数f（x）=a•b+|b|²．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据向量的数量积表示出函数f（x）的解析式后化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可得答案．
（2）先根据x的范围求出2x+的范围，再由三角函数的性质可得答案．
解答：解：（1），
f（x）=a•b+|b|²=2sinxcosx+2cos²x=sin2x+cos2x+1
=2（sin2x+cos2x）+1=2sin（2x+）+1
∴T=
（2）∵，∴
∴sin（2x+）∈[-，1]，∴2sin（2x+）+1∈[0，3]
∴函数f（x）的值域为[0，3]
点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法和单调区间的求法．一般都是把函数先化简为y=Asin（wx+ρ）或y=Acos（wx+ρ）的形式再由三角函数的图象和性质可解题．