题目内容
已知奇函数f（x）在区间（a，b）上是减函数，证明f（x）在区间（-b，-a）上仍是减函数．
分析：利用单调性的定义，在区间（-b，-a）上假设两个变量，再结合奇函数f（x）在区间（a，b）上是减函数，即可证得．
解答：证明：设-b＜x1＜x2＜-a，则a＜-x2＜-x1＜b
因为f（x）在区间（a，b）上是减函数，
所以f（-x2）＞f（-x1），
又f（x）是奇函数，故-f（x2）＞-f（x1）
即f（x1）＞f（x2）…（7分）
∴f（x）在区间（-b，-a）上仍是减函数…（8分）
因为f（x）在区间（a，b）上是减函数，
所以f（-x2）＞f（-x1），
又f（x）是奇函数，故-f（x2）＞-f（x1）
即f（x1）＞f（x2）…（7分）
∴f（x）在区间（-b，-a）上仍是减函数…（8分）
点评：本题重点考查函数的单调性，考查单调性的定义，同时考查函数的奇偶性，有一定的综合性．
练习册系列答案
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已知奇函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分，已知奇函数f（x）在[-1，0]上单调递减，又α，β为锐角三角形的两内角，则有（ ）
| A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ） | B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ） | C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ） | D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ） |