Question

2．化简：
（1）1+2${C}_{n}^{1}$+4C${\;}_{n}^{2}$+…+2ⁿC${\;}_{n}^{n}$；
（2）（x-1）⁵+5（x-1）⁴+10（x-1）³+10（x-1）²+5（x-1）．

Answer 1

分析 逆用二项式定理，计算即得结论．

解答 解：（1）由二项式定理可知1+2${C}_{n}^{1}$+4C${\;}_{n}^{2}$+…+2ⁿC${\;}_{n}^{n}$
=（1+2）ⁿ
=3ⁿ；
（2）由二项式定理可知（x-1）⁵+5（x-1）⁴+10（x-1）³+10（x-1）²+5（x-1）
=[（x-1）+1]⁵-1
=x⁵-1．

点评 本题考查二项式定理的应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．