Question

17．到两条平行线2x-y+2=0和2x-y+4=0的距离相等的直线方程为2x-y+3=0．

Answer 1

分析 根据题意，设要求直线的方程为：2x-y+c=0，由平行直线之间的距离公式可得$\frac{|c-2|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{|c-4|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$，解可得c的值，代入直线方程中即可得答案．

解答 解：根据题意，要求直线与两条平行线2x-y+2=0和2x-y+4=0的都平行，
则设要求直线的方程为：2x-y+c=0，
由题意可得$\frac{|c-2|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{|c-4|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$，
解可得c=3，
即要求直线的方程为：2x-y+3=0，
故答案为：2x-y+3=0．

点评 本题考查待定系数法求直线的方程，涉及平行线之间的距离计算，注意相互平行直线的一般式方程的特点．