Question

抛物线y=x²与直线y=

2

3

x所围成的图形的面积是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是定积分的几何意义，首先我们要联立两个曲线的方程，判断他们的交点，以确定积分公式中x的取值范围，再根据定积分的几何意义，所求图形的面积为S=∫₀

2

3

（

2

3

x-x²）dx，计算后即得答案．

解答：解：由方程组

y= 2 3 x y=x2

解得，x₁=0，x₂=

2

3

．
故所求图形的面积为S=∫₀

2

3

（

2

3

x-x²）dx
=（

1

3

x²-

1

3

x³）|₀

2

3

=

4

81

故答案为：

4

81

点评：在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1．作图象；2．求交点；3．用定积分表示所求的面积；4．微积分基本定理求定积分．