Question

已知抛物线y=x²与直线y=x+m交于A，B两点．
（Ⅰ）求m的取值范围．
（Ⅱ）若|AB|=3

2

，求m的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）抛物线y=x²与直线y=x+m联立，利用判别式大于0，可得结论；
（Ⅱ）利用韦达定理及弦长公式，可求m的值．

解答：解：（Ⅰ）抛物线y=x²与直线y=x+m联立，消去y可得x²-x-m=0
∵抛物线y=x²与直线y=x+m交于A，B两点，
∴△=1+4m＞0，∴m＞-

1

4

；
（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=1，x₁x₂=-m
∴|AB|=

1+1

|x₁-x₂|=

2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

•

1+4m

∵|AB|=3

2

，
∴

2

•

1+4m

=3

2

解得m=2

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．