Question

己知抛物线y=x²与直线y=k（x+2）交于A，B两点，且OA⊥OB，则k=（　　）

• A、2
• B、-2
• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：先设出A，B坐标，根据OA⊥OB，可得x₁x₂+y₁y₂=0，再把直线方程代入抛物线方程，用k表示x₁x₂和y₁y₂，再代入x₁x₂+y₁y₂=0，化简即可．

解答：解：由题意知k一定存在且不为0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），∵OA⊥OB，∴x₁x₂+y₁y₂=0
把y=k（x+2）代入y=x²消去y，得x²=k（x+2），∴x₁x₂=-2k，x₁+x₂=k，y₁y₂=4k²．
∴x₁x₂+y₁y₂=-2k+4k²=0，解得，k=

1

2

故选C

点评：本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系，掌握其中设而不求思想的应用．