题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（ ）A．AC
B．BD
C．A1D
D．A1A
【答案】分析：建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出向量
的坐标，以及
、
、
的坐标，
可以发现
•
=0，因此，
⊥
，即CE⊥BD，
解答：
解：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，
则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），
D（0，1，0），A1（0，0，1），E（
，
，1），
∴
=（-
，-
，1），
=（1，1，0），
=（-1，1，0），
=（0，1，-1），
=（0，0，-1），
显然
•
=
-
+0=0，
∴
⊥
，即CE⊥BD．
故选 B．
点评：本题考查利用空间直角坐标系求向量的坐标，再利用2个向量的数量级等于0，证明两个向量垂直．
的坐标，以及、、 的坐标，可以发现
•=0，因此，⊥，即CE⊥BD，解答：
解：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），
D（0，1，0），A1（0，0，1），E（
，，1），∴
=（-，-，1），=（1，1，0），=（-1，1，0），=（0，1，-1），=（0，0，-1），显然
•=-+0=0，∴
⊥，即CE⊥BD． 故选 B．
点评：本题考查利用空间直角坐标系求向量的坐标，再利用2个向量的数量级等于0，证明两个向量垂直．
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