题目内容

已知f（x）=a^xx^a，则f′（1）=________．

alna+a²
分析：求出f（x）=a^xx^a的导数，代入x=1求出f′（1）
解答：∵f（x）=a^xx^a，
∴f′（x）=a^x lnax^a+aa^xx^a-1，
∴f′（1）=alna+a²，
故答案为：alna+a²
点评：本题考查导数乘法与除法法则，解题的关键是准确记忆求导公式，求出函数的导数

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已知f(x)=2lnx+

(x＞0)．
（1）若a=-8，判断f（x）在定义域上的单调性；
（2）若f（x）在定义域上有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），求证：f(x1)+f(x2)≥

已知函数f（x）=

，若2f（2）=f（3）+5．
（1）求a的值．
（2）利用单调性定义证明函数f（x）在区间（1，∞）的单调性．（提示：用定义法证明）

已知函数f(x)=log

（a是常数）．
（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；
（2）若常数0＜a＜2，且知f（x）在区间（2，4）上是增函数，试求a的取值范围．

已知函数f（x）=

（a为非零常数），定义：f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f[f_k（x）]，k∈N^*，例如：f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…
（1）当a=2时，求f2(1)，f3(-

)的值；
（2）若对于任意x≠-1，等式f₂（x）=x恒成立，求a的值；
（3）当a确定后，f_k（x），k∈N^*的值都由x的值确定．当a=2时，试通过对f_k（x）的探究，写出一个使得集合{f_k（x）}为有限集的真命题（不必证明）．

已知f(x)=2lnx+

(x＞0)．
（1）若a=-8，判断f（x）在定义域上的单调性；
（2）若f（x）在定义域上有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），求证：f(x1)+f(x2)≥