Question

设F₁，F₂为椭圆

x2

3

+

y2

2

=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，则四边形PF₁QF₂面积的最大值为

2

2

．

Answer 1

分析：推出四边形PF₁QF₂的面积的表达式，F₁F₂×y=2y，要使四边形PF₁QF₂的面积最大，只需y最大，求解即可．

解答：解：由题意，设P（x，y）（y＞0），F₁F₂=2，则四边形PF₁QF₂的面积为F₁F₂×y=2y，
要使四边形PF₁QF₂的面积最大，只需y最大，
根据椭圆方程

x2

3

+

y2

2

=1可知y最大为

2

∴四边形PF₁QF₂的最大面积为2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查椭圆的标准方程，考查面积最大问题，关键是表达出四边形的面积．