Question

13．函数f（x）=ax²-2ax+b（a≠0）在闭区间[1，2]上有最大值0，最小值-1，则a，b的值为（　　）

• A． a=1，b=0
• B． a=-1，b=-1
• C． a=1，b=0或a=-1，b=-1
• D． 以上答案均不正确

Answer 1

分析 当a＞0时，函数在闭区间[1，2]上为增函数，再根据最大值0，最小值-1，求得a和b的值．当a＜0时，函数在闭区间[1，2]上为减函数，再根据最大值0，最小值-1，求得a和b的值．

解答 解：函数f（x）=ax²-2ax+b（a≠0）的对称轴方程为x=1，
故当a＞0时，函数在闭区间[1，2]上为增函数，
再根据最大值0，最小值-1，可得f（2）=b=0，f（1）=-a+b=-1，求得a=1，b=0．
当a＜0时，函数在闭区间[1，2]上为减函数，
再根据最大值0，最小值-1，可得f（2）=b=-1，f（1）=-a+b=0，求得a=-1，b=-1．
故选：C．

点评 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．