下列函数中.既是奇函数又是减函数的是( )A．y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$B．y=log${\;} {\frac{1}{3}}$|x|C．y=x+$\frac{2}{x}$D．y=2-x-2x 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（　　）

A．

y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$

B．

y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$|x|

C．

y=x+$\frac{2}{x}$

D．

y=2^-x-2^x

分析判断函数的奇偶性，然后判断函数的单调性即可．

解答解：函数y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$是奇函数，但是不是减函数；错误；
y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$|x|是偶函数，错误；
y=x+$\frac{2}{x}$是奇函数，但是不是减函数；错误；
y=2^-x-2^x既是奇函数又是减函数，正确；
故选：D．

点评本题考查常见函数的单调性以及奇偶性的判断，是基础题．

练习册系列答案

19．设f（x）定义在R上的函数，且对任意m，n有f（m+n）=f（m）•f（n），且当 x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1，且当x＞0时，有 f（x）＞1；
（2）判断 f（x）在R上的单调性．

16．sinθ+cosθ=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$，θ是第二象限的角，则tanθ（　　）

3．已知函数f（x）=$\frac{ax}{1+x{\;}^{2}}$（a≠0）．
（1）试讨论y=f（x）的极值；
（2）若a＞0，设g（x）=x²e^mx，且任意的x₁，x₂∈[0，2]，f（x₁）-g（x₂）≥-1恒成立，求m的取值范围．

13．函数f（x）=ax²-2ax+b（a≠0）在闭区间[1，2]上有最大值0，最小值-1，则a，b的值为（　　）

	A．	a=1，b=0		B．	a=-1，b=-1
	C．	a=1，b=0或a=-1，b=-1		D．	以上答案均不正确

20．已知集合A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，则A∩B等于（　　）

17．f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，记a=$\frac{f（lo{g}_{2}5）}{lo{g}_{2}5}$，b=$\frac{f（{2}^{0.2}）}{{2}^{0.2}}$，c=$\frac{f（0．{2}^{2}）}{0．{2}^{2}}$，则（　　）

18．函数f（x）=$\frac{{a•{2^x}+b}}{{{2^x}+1}}$是R上的奇函数，且f（1）=$\frac{1}{3}$，
（1）求a，b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性并证明．

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