题目内容

13.已知A(5,-1),B(m,m),C(2,3)三点.
(1)若AB⊥BC,求m的值;
(2)求线段AC的中垂线方程.

分析 (1)若AB⊥BC,则斜率的积定义-1,即可求m的值;
(2)求出中垂线的斜率,AC的中点,即可求线段AC的中垂线方程.

解答 解:(1)${k_{AB}}=\frac{m+1}{m-5}$,${k_{BC}}=\frac{3-m}{2-m}$…(2分)
${k_{AB}}×{k_{BC}}=-1⇒m=1或m=\frac{7}{2}$…(5分)
(2)${k_{CA}}=\frac{-1-3}{5-2}=-\frac{4}{3}$…(6分)
中垂线的斜率$k=\frac{3}{4}$…(7分)
AC的中点是($\frac{7}{2},1$)   …(8分)
中垂线的方徎是$y-1=\frac{3}{4}(x-\frac{7}{2})$
化为6x-8y-13=0…(10分)

点评 本题考查直线方程,考查斜率的计算,属于中档题.

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