Question

若不等式组

x≥0 x+2y≥4 2x+y≤4

所表示的平面区域被直线y=kx+2 分为面积相等的两部分，则k的值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、-1

Answer 1

分析：先画出不等式组

x≥0 x+2y≥4 2x+y≤4

所表示的平面区域，求出平面区域的面积以及在直线y=kx+2 一侧的面积；再结合平面区域被直线y=kx+2 分为面积相等的两部分即可求出k的值．

解答：解：不等式组

x≥0 x+2y≥4 2x+y≤4

所表示的平面区域为三角形ABC．
由

x+2y=4 2x+y=4

⇒

x= 4 3 y= 4 3

．故点C（

4

3

，

4

3

）．
由

2x+y=4 y=kx+2

⇒

x= 2 k+2 y= 4k+4 k+2

，故点D（

2

k+2

，

4k+4

k+2

）
所以S△ABD=

1

2

×|AB|•x_D=

1

2

x2×

2

k+2

=

2

k+2

．
S_△ABC=

1

2

×|AB|•x_C=

1

2

×2×

4

3

=

4

3

．
又因为平面区域被直线y=kx+2 分为面积相等的两部分
∴S△ABD=

1

2

S△ABC  即

2

k+2

=

1

2

×

4

3

，解得k=1．
故选：A．

点评：本题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域．考查学生的数形结合思想的应用，计算能力以及分析问题的能力．