题目内容
12．已知：f（x）=x2+2f′（1）x，若f（x）＞0，则x的取值范围（-∞，0）∪（4，+∞）．分析 根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x）=2x+2f′（1），令x=1可得，f′（1）=2+2f′（1），解可得f′（1）的值，解可得函数f（x）的解析式f（x）=x2-4x，不等式f（x）＞0，即x2-4x＞0，解可得x的取值范围，即可得答案．
解答 解：根据题意，对于函数f（x）=x2+2f′（1）x，
则其导数f′（x）=2x+2f′（1），
令x=1可得，则f′（1）=2+2f′（1），解可得f′（1）=-2，
则f（x）=x2-4x，
若f（x）＞0，即x2-4x＞0，
解可得x＜0或x＞4，
即x的取值范围是（-∞，0）∪（4，+∞），
故答案为：（-∞，0）∪（4，+∞）．
点评 本题考查导数的计算，一元二次不等式的解法，关键是求出f′（1）的值，确定函数的解析式．
练习册系列答案
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2．已知函数f（x）=alnx+x-1（a∈R）．若f（x）≥0对于任意x∈[1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1] | B． | [-1，+∞） | C． | （-∞，1] | D． | [1，+∞） |
3．若函数f（x）是以π为周期的奇函数，且当$x∈[{-\frac{π}{2}\;，\;0}）$时，f（x）=cosx，则$f（{-\frac{5π}{3}}）$=（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
1．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：
（1）求y关于t的回归方程$\widehaty=\widehatb•t+\widehata$；
（2）用所求回归方程预测该地区2017年（t=6）的人民币储蓄存款．
附：回归方程$\widehaty=\widehatb•t+\widehata$中，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}-n\overline t\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{t_i}^2-n\overline{t^2}}}}，\widehata=\overline y-\widehatb\overline t$．
| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| 时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 储蓄存款y（千亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 11 |
（2）用所求回归方程预测该地区2017年（t=6）的人民币储蓄存款．
附：回归方程$\widehaty=\widehatb•t+\widehata$中，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}-n\overline t\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{t_i}^2-n\overline{t^2}}}}，\widehata=\overline y-\widehatb\overline t$．
2．用反证法证明命题：“已知a、b是自然数，若a+b≥3，则a、b中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（ ）
| A． | a、b都小于2 | B． | a、b至少有一个不小于2 | ||
| C． | a、b至少有两个不小于2 | D． | a、b至少有一个小于2 |