Question

【题目】设是由个有序实数构成的一个数组，记作，其中

称为数组的“元”， 称为的下标，如果数组中的每个“元”都是来自数组

中不同下标的“元”，则称为的子数组，定义两个数组和

的关系数为；

（1）若， ，设是的含有两个“元”的子数组，求

的最大值；

（2）若， ，且， 为的含有三个“元”

的子数组，求的最大值；

（3）若数组中的“元”满足，设数组 含有

四个“元”，且，求与的所有含有三个“元”

的子数组的关系数的最大值；

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】试题分析：（1）根据题意中“元”的含义，可知当时， 取最大值2；（2）对0是不是S中元素进行分类；①当0是S中的“元”时，由于A的三个“元”都相等，及B中a,b,c三个“元”的对称性，利用均值不等式计算的最大值，②当0不是S中的“元”时，只需计算的最大值即可，综合上述情况即可求解；（3）由于满足，及关系的对称性，只需考虑与关系数的情况，下面分别讨论当时，得出的最大值情况，最后综合得出的最大值即可.

试题解析：（1）依题意，当时， 取最大值2.

（2）的最大值为1

（3）的最大值为