Question

已知曲线y=x²在点P处切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°，那么点P坐标为（　　）

• A、（-1，1）
• B、(-

  1

  4

  ，

  1

  16

  )，(

  1

  2

  ，

  1

  4

  )
• C、(-

  1

  4

  ，

  1

  16

  )
• D、(-1，1)，(

  1

  4

  ，

  1

  16

  )

Answer 1

分析：可设点P处切线的斜率为k，由于切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°，可以用两直线的夹角公式建立方程求k的值．再由导数求出切点的横坐标，进而再求纵坐标即可．

解答：解：点P处切线的斜率为k，由于切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°，直线的斜率为3
∴|

3-k

1+3k

|=tan45°=1
∴3-k=1+3k或3-k=-1-3k
∴k=-2，k=

1

2

又k=y′=2x，故切点的横坐标为-1或

1

4

故切点的坐标为(-1，1)或(

1

4

，

1

16

)
故选D

点评：本题考查两直线的夹角与到角问题，求解本题关键是熟练运用两直线的夹角公式求切线的斜率k，及利用导数求出切点的横坐标．夹角公式要记准，用好．