题目内容

已知曲线y=x2在点P处切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°，那么点P坐标为（ ）
A．（-1，1）
B．
C．
D．
【答案】分析：可设点P处切线的斜率为k，由于切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°，可以用两直线的夹角公式建立方程求k的值．再由导数求出切点的横坐标，进而再求纵坐标即可．
解答：解：点P处切线的斜率为k，由于切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°，直线的斜率为3
∴=tan45°=1
∴3-k=1+3k或3-k=-1-3k
∴k=-2，k=
又k=y′=2x，故切点的横坐标为-1或
故切点的坐标为
故选D
点评：本题考查两直线的夹角与到角问题，求解本题关键是熟练运用两直线的夹角公式求切线的斜率k，及利用导数求出切点的横坐标．夹角公式要记准，用好．
练习册系列答案
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已知曲线y=x2在点P处切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°，那么点P坐标为（　　）
A、（-1，1）
B、(-
1
4
，
1
16
)，(
1
2
，
1
4
)
C、(-
1
4
，
1
16
)
D、(-1，1)，(
1
4
，
1
16
)
已知曲线y=x2 在点（n，n2） 处的切线方程为
x
an
-
y
bn
=1，其中n∈N*
（1）求an、bn 关于n 的表达式；
（2）设cn=
1
an+bn
，求证：c1+c2+…+cn＜
4
3
；
（3）设dn=
4an
λ•4an+1-λ
，0＜λ＜1，求证：d1+d2+…+dn＞
nλ+λ-1
λ2
．
已知曲线y=x2在点P处切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°，那么点P坐标为（　　）
A．（-1，1）B．(-
1
4
，
1
16
)，(
1
2
，
1
4
)
C．(-
1
4
，
1
16
)		D．(-1，1)，(
1
4
，
1
16
)
已知曲线y=x2 在点（n，n2） 处的切线方程为，其中n∈N*
（1）求an、bn 关于n 的表达式；
（2）设，求证：；
（3）设，其中．

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