题目内容

函数f(x)=
3
sin2x+sinxcosx在区间[
π
4
，
π
2
]上的最大值是______．
函数可化为f(x)=
3
2
(1-cos2x)+
1
2
sin2x=
3
2
+sin（2x-
π
3
）
∵x∈[
π
4
，
π
2
]
∴2x-
π
3
∈[
π
6
，
2π
3
]
∴sin（2x-
π
3
）∈[
1
2
，1]
∴
3
2
+sin（2x-
π
3
）∈∈[
3
2
+
1
2
，1+
3
2
]
∴函数f(x)=
3
sin2x+sinxcosx在区间[
π
4
，
π
2
]上的最大值是1+
3
2

故答案为：1+
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
函数f(x)=3sin2(
π2
x)+1，则使f（x+c）=-f（x）恒成立的最小正数c为
 
．
若函数f(x)=3sin2(2x+
π
3
)+5，则f′(
π
6
)的值为
 
．
已知：函数f(x)=
3
sin2ωx-2sin2ωx的最小正周期为3π．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．
已知函数f(x)=
3
sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．
（I） 求ω的值；
（II）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]的取值范围．
已知：函数f(x)=
3
sin2
ωx
2
+sin
ωx
2
cos
ωx
2
（ω＞0）的周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

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