Question

已知函数f（x）=sin（π-x）-cosx，（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）若，求sinα+cosα的值．

Answer 1

解：（1）∵，------（2分）
∴函数f（x）的最小正周期T=2π．---（3分）
（2）函数f（x）的最大值和最小值分别为．------（5分）
（3）由得，
∴，-----------（6分）
，-----------（7分）
∴．---------（9分）
∵，∴sinα+cosα＞0，
∴．----------（12分）
分析：（1）化简函数f（x）的解析式为，由此求得数f（x）的最小正周期．
（2）根据函数f（x）的解析式求出f（x）的最大值和最小值．
（3）由得，平方求得sinαcosα的值，根据α的范围以及求得sinα+cosα的值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性、周期性、以及最值，属于中档题．