Question

（理）（本题满分14分）如图，已知直线，直线以及上一点．

（Ⅰ）求圆心M在上且与直线相切于点的圆⊙M的方程．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下；若直线分别与直线、圆⊙依次相交于A、B、C三点，
求证：.

Answer 1

(1)  (2)利用切割线定理来证明。

试题分析：（解）（Ⅰ）设圆心为，半径为，依题意，

        . ………………2分
设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，
故，
∴，……4分
解得. .……6分
所求圆的方程为  .……7分
（Ⅱ）联立 则A  
则         …….……9分
圆心，
      …….……13分
所以 得到验证   . …….………….……14分
点评：解决该试题的关键是对于圆的方程的求解，一般采用 方法就是确定出圆心坐标，以及圆的半径即可，然后利用题目中的条件表示出求解，同时圆与直线相切的时候，切割线定理的运用也是值得关注的一点。属于中档题。