Question

设复数z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i．
（Ⅰ）若z是纯虚数，求实数m的值；
（Ⅱ）若z是实数，求实数m的值；
（Ⅲ）若z对应的点位于复平面的第二象限，求实数m的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵z是纯虚数，∴

lg(m2-2m-2)=0 m2+3m+2≠0

?m=3．
（Ⅱ）∵z是实数，∴m²+3m+2=0?m=-1或m=-2．
（Ⅲ）∵z对应的点位于复平面的第二象限，
∴

lg(m2-2m-2)＜0 m2+3m+2＞0

?-1＜m＜1-

3

或1+

3

＜m＜3．