Question

设复数Z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，试求m取何值时
（1）Z是实数；    
（2）Z是纯虚数；   
（3）Z对应的点位于复平面的第一象限．

Answer 1

分析：（1）由复数的虚部m²+3m+2=0 且m²-2m-2＞0时，求得m的范围．
（2）由实部lg（m²-2m-2）=0，且虚部（m²+3m+2）≠0，求得m的值，即为所求．
（3）由实部lg（m²-2m-2）＞0，且虚部（m²+3m+2）＞0时，求得m的范围．

解答：解：（1）当复数的虚部m²+3m+2=0 且m²-2m-2＞0时，即m=-1，或 m=-2时，复数表示实数．
（2）当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示实数．由lg（m²-2m-2）=0，且（m²+3m+2）≠0，
求得 m=3，或m=-1，故当m=3，或m=-1时，复数为纯虚数．
（3）由lg（m²-2m-2）＞0，且（m²+3m+2）＞0时，复数对应的点位于复平面的第一象限．
解得 m＜-2，或m＞3，故当 m＜-2，或m＞3时，复数对应的点位于复平面的第一象限．

点评：本题主要考查复数的基本概念，一元二次不等式、对数不等式的解法，属于基础题．