Question

设复数z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，试求实数m取何值时，
（1）z为纯虚数
（2）z为实数．

Answer 1

分析：（1）由已知中复数lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i是纯虚数，根据复数的分类，可得复数lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i的实部为0，虚数不为0，由此构造关于m的方程组，解方程组即可求出实数m的值．
（2）由于复数复数lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i是实数，故 m²+3m+2=0，解方程求得 m 的值．

解答：解：（1）若复数lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i是纯虚数
∴lg（m²-2m-2）=0且m²+3m+2≠0
即m²-2m-2=1且m²+3m+2≠0
解得m=3
（2）

m2-2m-2＞0 m2+3m+2=0

得

m＞1+ 3 或m＜1- 3 m=-1或-2

所以m=-1或-2

点评：本题考查的知识点是复数的基本概念，其中根据复数为纯虚数，则实部为0，虚数不为0，并由此构造关于m的方程组，是解答本题的关键，其中易忽略虚数不为0的限制，而错选C．